已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．

Question

已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2．

Answer 1

证明：如图，延长AB交DC延长线于点M，延长AE交CD延长线于点N，
∵∠B=∠E，∠C=∠D，
∴180°-∠B=180°-∠E，180°-∠C=180°-∠D，
即∠CBM=∠DEN，∠BCM=∠EDN，
在△BCM和△EDN中，
∵

∠CBM＝∠DEN

BC＝DE

∠BCM＝∠EDN

，
∴△BCM≌△EDN（ASA），
∴∠M=∠N，CM=DN，
∴AM=AN（等角对等边），
∵F是CD中点，
∴F是MN中点，
∴∠1=∠2（等腰三角形三线合一）．