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已知a:b=c:d,其中a,b,c,d都是正数,求证:根号下ab+根号下cd=根号下（a+c）（b+d）
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已知a:b=c:d,其中a,b,c,d都是正数,求证:根号下ab+根号下cd=根号下（a+c）（b+d）
▼优质解答
答案和解析
将√ab+√cd平方,得,
（√ab+√cd）²
=ab+2√abcd+cd
因为a:b=c:d
所以ad=bc
所以（√ab+√cd）²
=ab+2√（ad）²+cd
=ab+2ad+cd
=ab+ad+ad+cd
=ab+ad+bc+cd
=(a+c)(b+d)
所以√ab+√cd=√(a+c)(b+d)
（√ab+√cd）²
=ab+2√abcd+cd
因为a:b=c:d
所以ad=bc
所以（√ab+√cd）²
=ab+2√（ad）²+cd
=ab+2ad+cd
=ab+ad+ad+cd
=ab+ad+bc+cd
=(a+c)(b+d)
所以√ab+√cd=√(a+c)(b+d)
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