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如图,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,联结GD,判断△AGD的形状并证明.
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如图,在△ABC中,AC>AB,D点在AC上,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连结EF并延长,与BA的延长线交于点G,若∠EFC=60°,联结GD,判断△AGD的形状并证明.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0ff41bd5ad6eddc4596e4d4a3adbb6fd536633f1.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
判断:△AGD是直角三角形.
证明:连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
∵F是AD的中点,
∴HF∥AB,HF=
AB,
∴∠1=∠3,
同理,HE∥CD,HE=
CD,
∴∠2=∠EFC,
∵AB=CD,
∴HF=HE,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠EFC,
∵∠EFC=60°,
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形,
∴AF=FG,
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°,
∴∠AGD=90°,
即△AGD是直角三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/bba1cd11728b471041ba047dc0cec3fdfd0323ee.jpg)
证明:连接BD,取BD的中点H,连接HF、HE,
∵F是AD的中点,
∴HF∥AB,HF=
1 |
2 |
∴∠1=∠3,
同理,HE∥CD,HE=
1 |
2 |
∴∠2=∠EFC,
∵AB=CD,
∴HF=HE,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠EFC,
∵∠EFC=60°,
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°,
∴△AGF是等边三角形,
∴AF=FG,
∵AF=FD,
∴GF=FD,
∴∠FGD=∠FDG=30°,
∴∠AGD=90°,
即△AGD是直角三角形.
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