如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，联结GD，判断△AGD的形状并证明．

Question

如图，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，联结GD，判断△AGD的形状并证明．

Answer 1

判断：△AGD是直角三角形．
证明：连接BD，取BD的中点H，连接HF、HE，
∵F是AD的中点，
∴HF∥AB，HF=(1)/(2)AB，
∴∠1=∠3，
同理，HE∥CD，HE=(1)/(2)CD，
∴∠2=∠EFC，
∵AB=CD，
∴HF=HE，
∴∠1=∠2，
∴∠3=∠EFC，
∵∠EFC=60°，
∴∠3=∠EFC=∠AFG=60°，
∴△AGF是等边三角形，
∴AF=FG，
∵AF=FD，
∴GF=FD，
∴∠FGD=∠FDG=30°，
∴∠AGD=90°，
即△AGD是直角三角形．