D为等腰直角三角形ABC斜边BC上一点,求证BD的平方加CD的平方等于2AD的平方

Question

D为等腰直角三角形ABC斜边BC上一点,求证BD的平方加CD的平方等于2AD的平方

Answer 1

过A点作BC的垂线,交于E点 ∵ ∴
∵等腰直角三角形ABC
∴AE=CE=BE
∵AE⊥BC
∴AD^2=DE^2+AE^2
2AD^2=2DE^2+2AE^2
BD^2=(AE-DE)^2=AE^2+DE^2-2*AE*DE
CD^2=(CE+DE)^2=CE^2+DE^2+2*CE*DE
=AE^2+DE^2+2*AE*DE
CD^2+BD^2=2DE^2+2AE^2
∴2AD^2=CD^2+BD^2