如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE•CF的值．

Question

如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．求：

（1）⊙O的半径；
（2）求CE•CF的值．

Answer 1

（1）连结OB，设OM=3k，则MD=2k，OD=5k，
∵直径CD⊥AB，
∴BM=AM=(1)/(2)AB=4，
在Rt△OBM中，OB=5k，OM=3k，
∴BM=√(OB2−OM2)=4k，
∴4k=4，解得k=1，
∴圆O的半径为5；
（2）连结AE，如图，
在Rt△ACM中，CM=OC+OM=5+3=8，AM=4，
∴AC²=AM²+CM²=16+64=80，
∵直径CD⊥AB，
∴弧AC=弧BC，
∴∠AEC=∠CAF，
又∵∠ACF=∠FCA，
∴△CAE∽△CFA，
∴AC：CF=CE：AC，
∴CE•CF=AC²=80．