已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是多少度?

Question

已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b ,AC⊥b ,BD⊥b且AB=2,CD=1,则a与b所成的角是多少度?

Answer 1

To easy .
设v_1={A,B} (表示从A到B的向量,下同)
v_2={C,D},v_3={A,C}
于是{D,B}=v_1-v_2-v_3.
由题意,=0,=0 and
=4,=1.(这里表示两个向量内积)
So =0 =>
=+ =1+0=1.
所以v_1和v_2的夹角余弦为
cosA= /()^0.5
=1/(4*1)^0.5=1/2
故 A=60度