已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB=（）A.12B.14C.32D.74

Question

已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为(1)/(2)，则(AD)/(AB)=（　　）
A. (1)/(2)
B. (1)/(4)
C. (√(3))/(2)
D. (√(7))/(4)

Answer 1

记“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”为事件M，试验的全部结果构成的长度即为线段CD，
构成事件M的长度为线段CD其一半，根据对称性，当PD=(1)/(4)CD时，AB=PB，如图．
设CD=4x，则AF=DP=x，BF=3x，再设AD=y，
则PB=√(BF2+PF2)=√((3x)2+y2)，
于是√((3x)2+y2)=4x，解得(y)/(4x)=(√(7))/(4)，从而(AD)/(AB)=(√(7))/(4)．
故选D．