已知四边形abcd是正方形,e,f分别在cb,cd的延长线上,角eaf=135度,求证be+df=ef

Question

已知四边形abcd是正方形,e,f分别在cb,cd的延长线上,角eaf=135度,求证be+df=ef

Answer 1

证明：作AG⊥EF于G,因为ABCD是正方形,A点是∠C
的平分线上,∠EAF=135°
∴∠AEF+∠AFE=45°=90°/2=(∠CEF+∠CFE)/2,
∴AF、AE是分别是∠CFE、∠CEF的平分线,
则点A为△CEF的内心,∴B、D、G分别是EC、
CF、FE的切点,∴EF=EG FD=FG
∴BE+DF=FG+FG=EF.