如图,AD平行Bc,cD垂直AD于点D,AE平分角BAD,E是cd的中点,问AD,BC和AB有和关系并说明理由

Question

如图,AD平行Bc,cD垂直AD于点D,AE平分角BAD,E是cd的中点,问AD,BC和AB有和关系
并说明理由

Answer 1

AB=AD+BC.
证明：
延长AE交BC延长线于F,
∵AD∥BC,
∴∠EAD=∠F,∠EDA=∠ECF,
∵E为CD中点,∴ED=EC,
∴ΔEAD≌ΔEFC(AAS),
∴AD=CF,
∵AE平分∠DAB,∴∠EAD=∠EAB,
∴∠EAB=∠F,
∴AB=BF,
∴又BF=BC+CF=BC+AD,
∴AB=AD+BC.