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如图,DE⊥AB,垂足为D,EF∥AC,∠A=30°,(1)求∠DEF的度数;(2)连接BE,若BE同时平分∠ABC和∠DEF,问EF与BF垂直吗?为什么?
题目详情
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5bafa40f4bfbfbedb0f9d6ce7bf0f736aec31fda.jpg)
(1)求∠DEF的度数;
(2)连接BE,若BE同时平分∠ABC和∠DEF,问EF与BF垂直吗?为什么?
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,∵DE⊥AB,∠A=30°,
∴∠AOD=60°.
∵∠COE=∠AOD=60°,EF∥AC,
∴∠DEF+∠COE=180°,
∴∠DEF=120°;
(2)EF与BF垂直.理由如下:
由(1)知,∠DEF=120°.
∵BE平分∠DEF,
∴∠BEF=∠BED=
∠DEF=60°.
又∵DE⊥AB,
∴∠DBE=30°.
∵AE平分∠ABC,
∴∠EBF=30°,
∴∠F=180°-∠EBF-BEF=90°,
即EF与BF垂直.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/eac4b74543a98226e861cb968982b9014b90ebdb.jpg)
∴∠AOD=60°.
∵∠COE=∠AOD=60°,EF∥AC,
∴∠DEF+∠COE=180°,
∴∠DEF=120°;
(2)EF与BF垂直.理由如下:
由(1)知,∠DEF=120°.
∵BE平分∠DEF,
∴∠BEF=∠BED=
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又∵DE⊥AB,
∴∠DBE=30°.
∵AE平分∠ABC,
∴∠EBF=30°,
∴∠F=180°-∠EBF-BEF=90°,
即EF与BF垂直.
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