如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，（1）求∠DEF的度数；（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？

Question

如图，DE⊥AB，垂足为D，EF∥AC，∠A=30°，
（1）求∠DEF的度数；
（2）连接BE，若BE同时平分∠ABC和∠DEF，问EF与BF垂直吗？为什么？

Answer 1

（1）如图，∵DE⊥AB，∠A=30°，
∴∠AOD=60°．
∵∠COE=∠AOD=60°，EF∥AC，
∴∠DEF+∠COE=180°，
∴∠DEF=120°；

（2）EF与BF垂直．理由如下：
由（1）知，∠DEF=120°．
∵BE平分∠DEF，
∴∠BEF=∠BED=(1)/(2)∠DEF=60°．
又∵DE⊥AB，
∴∠DBE=30°．
∵AE平分∠ABC，
∴∠EBF=30°，
∴∠F=180°-∠EBF-BEF=90°，
即EF与BF垂直．