如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．（1）求证：BD∥EF；（2）若DGGC=23，BE=4，求EC的长．

Question

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．

（1）求证：BD∥EF；
（2）若(DG)/(GC)=(2)/(3)，BE=4，求EC的长．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵DF=BE，
∴四边形BEFD是平行四边形，
∴BD∥EF；
（2）∵四边形BEFD是平行四边形，
∴DF=BE=4．
∵DF∥EC，
∴△DFG∽CEG，
∴(DG)/(CG)=(DF)/(CE)，
∴CE=(DF•CG)/(DG)=4×(3)/(2)=6．