已知函数f（x）=sinx+cosx,g（x）是f（x）的导函数求g（x）及函数y=g（x）的最小正周期当x∈0,π/2时,求函数F（x）=f(x)g(x)+f²(x)的值域

Question

已知函数f（x）=sinx+cosx,g（x）是f（x）的导函数
求g（x）及函数y=g（x）的最小正周期
当x∈【0,π/2】时,求函数F（x）=f(x)g(x)+f²(x)的值域

Answer 1

g(x)=f'(x)=cosx-sinx=-√2sin(x-π/4)
∴T=2π
F（x)=(sinx+cosx)(cosx-sinx)+(sinx+cosx)²
=(sinx+cosx)(cosx-sinx+sinx+cosx)
=2sinxcosx+2cos²x
=sin2x+cos2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
∵x∈【0,π/2】
∴π/4≤2x+π/4≤5π/4
∴-√2/2≤sin(2x+π/4)≤1
∴0≤F(x)≤√2+1
∴值域：[0,√2+1]
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