如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M，若CM=5，则CE2+CF2=．

Question

如图，△ABC中，CE平分∠ACB交AB于E，过E作EF∥BC交∠ACD的平分线于F、EF交AC于M，若CM=5，则CE²+CF²=______．

Answer 1

∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，
∴∠1=∠2=(1)/(2)∠ACB，∠3=∠4=(1)/(2)∠ACD，
∴∠2+∠3=(1)/(2)（∠ACB+∠ACD）=90°，
∴△CEF是直角三角形，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠5，∠4=∠F，
∴∠2=∠5，∠3=∠F，
∴EM=CM，CM=MF，
∵CM=5，
∴EF=5+5=10，
在Rt△CEF中，CE²+CF²=EF²=10²=100．
故答案为：100．