如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（）A.203B.253C.303D.403

Question

如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60°，AB=10，CF=EF，则△ABC的面积为（　　）

A. 20

√(3)

B. 25

√(3)

C. 30

√(3)

D. 40

√(3)

Answer 1

连接AF延长AF交BC于G．设EF=CF=x，
∵BD、CE是高，
∴AG⊥BC，
∵∠ABC=60°，∠AGB=90°，
∴∠BAG=30°，
在Rt△AEF中，∵EF=x，∠EAF=30°，∴AE=√(3)x，
在Rt△BCE中，∵EC=2x，∠CBE=60°，∴BE=(2√(3))/(3)x．
∴√(3)x+(2√(3))/(3)x=10，
∴x=2√(3)，
∴CE=4√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)•AB•CE=(1)/(2)×10×4√(3)=20√(3)．
故选A．