（2003•湖州）已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为433，则DE的长为（）A．3−1B．5+12C．5-1D．3+12

Question

（2003•湖州）已知如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA，若⊙O的半径为(4√(3))/(3)，则DE的长为（　　）

A．√(3)−1
B．(√(5)+1)/(2)
C．√(5)-1
D．(√(3)+1)/(2)

Answer 1

连接OC交EF于M，延长CM交AB于点H．连接OA，连接OE．
在直角△OAH中，AH=OA•cos30°=(4√(3))/(3)×(√(3))/(2)=2
∴AB=2AH=4
又∵弦EF经过BC边的中点D，且EF∥BA．
∴DG=(1)/(2)AB=2，
在直角△ACH中，CH=AC•sin60°=4×(√(3))/(2)=2√(3)，
∴OH=(1)/(3)CH=(2√(3))/(3)，
HM=(1)/(2)CH=√(3)，
∴OM=HM-OH=(√(3))/(3)，
在直角△OME中，EM=√(OE2−OM2)=√(5)，
∴EF=2√(5)，
∴ED=(EF−DG)/(2)=√(5)-1．
故选C．