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如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是.
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如图所示,在边长为2的正三角形ABC中,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,点P为线段EF上一个动点,连接BP、GP,则△BPG的周长的最小值是______.
▼优质解答
答案和解析
要使△PBG的周长最小,而BG=1一定,只要使BP+PG最短即可,
连接AG交EF于M,
∵等边△ABC,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,
∴AG⊥BC,EF∥BC,
∴AG⊥EF,AM=MG,
∴A、G关于EF对称,
即当P和E重合时,此时BP+PG最小,即△PBG的周长最小,
AP=PG,BP=BE,
最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.
故答案为:3.
连接AG交EF于M,
∵等边△ABC,E、F、G分别为AB、AC、BC的中点,
∴AG⊥BC,EF∥BC,
∴AG⊥EF,AM=MG,
∴A、G关于EF对称,
即当P和E重合时,此时BP+PG最小,即△PBG的周长最小,
AP=PG,BP=BE,
最小值是:PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3.
故答案为:3.
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