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(2014•石家庄模拟)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为度.
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(2014•石家庄模拟)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=56°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠OEC为______度.
▼优质解答
答案和解析
如图,连接OB、OC,
∵OA平分∠BAC,∠BAC=56°,
∴∠BAO=
∠BAC=
×56°=28°,
∵AB=AC,∠BAC=56°,
∴∠ABC=
(180°-∠BAC)=
×(180°-56°)=62°,
∵OD垂直平分AB,
∴OA=OB,
∴∠OBA=∠BAO=28°,
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°,
由等腰三角形的性质,OB=OC,
∴∠OCE=∠OBC=34°,
∵∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠OEC=180°-2×34°=112°.
故答案为:112.
∵OA平分∠BAC,∠BAC=56°,
∴∠BAO=
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∵AB=AC,∠BAC=56°,
∴∠ABC=
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∵OD垂直平分AB,
∴OA=OB,
∴∠OBA=∠BAO=28°,
∴∠OBC=∠ABC-∠OBA=62°-28°=34°,
由等腰三角形的性质,OB=OC,
∴∠OCE=∠OBC=34°,
∵∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,
∴OE=CE,
∴∠OEC=180°-2×34°=112°.
故答案为:112.
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