如图,将边长为2的正方形ABCE沿EF和ED折叠,使得B,C两点折叠后重合于点C,则∠FEG的正切值为

Question

如图,将边长为2的正方形ABCE沿EF和ED折叠,使得B,C两点折叠后重合于点C,则∠FEG的正切值为

Answer 1

由折正方形ABCD沿EF和ED折叠,
可得 BE=EC=EG
BC=2EC
因为 ∠GEF=∠BEF,∠GED=∠CED,
又 ∠BEF+∠GEF+∠CED+∠GED=180°,
所以 ∠GEF+∠GED=∠DEF=90°,
故 ∠EFG=90°-∠GEF=∠GED=∠DEC,在直角△CDE中,tan∠DEC= DC/DE=2,
tan∠EFG=tan∠DEC=2
tan∠FEG=1/（tan∠EFG）=1/2