如图,已知在正方形ABCD中,E是AD上一点,且AE=四分之一AD,F为AB的中点,说明EF⊥FC

Question

如图,已知在正方形ABCD中,E是AD上一点,且AE=四分之一AD,F为AB的中点,说明EF⊥FC

Answer 1

连接EC,设正方形边长=4,
则AE=1,ED=3,AF=FB=2,
∴由勾股定理得：
EF²=5,EC²=25,FC²=20,
∴EF²＋FC²=EC²,
即勾股定理逆定理得：
△EFC是直角△,且∠EFC=90°,
∴EF⊥FC.