如图，已知△ABC为等边三角形，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是射线BD上的动点，以AE为边在直线AE的右侧作等边△AEF，连接EF．（1）如图①，当点F在BD上时，求证：FB=FE；（2）如图②，当点F不

Question

如图，已知△ABC为等边三角形，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是射线BD上的动点，以AE为边在直线AE的右侧作等边△AEF，连接EF．
（1）如图①，当点F在BD上时，求证：FB=FE；
（2）如图②，当点F不在BD上时，（1）的结论是否成立？说明理由．

Answer 1

证明：（1）∵△AEF为等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠AFE=60°，
∵△ABC为等边三角形，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∴∠ABD=30°，∠AFE=∠ABD+∠FAB，
∴∠FAB=60°-30°=30°，
∴∠ABD=∠FAB，
∴FB=AF，
∴FB=FE；
（2）过点F作FG⊥AB于G，
∵△ABC，△AEF为等边三角形，
∴AF=AE，∠CAB=∠EAF=60°，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAF-∠EAB，
∴∠DAE=∠BAF，
在△ADE与△AGF中，

∠ADE=∠AGF

∠DAE=∠GAF

AE=AF

，
∴△ADE≌△AGF，
∴AG=AD，
∵AD=(1)/(2)AB，
∴AG=(1)/(2)AB，
∴AF=BF，
∴FB=FE．