如图，含有30°角的直角三角板EFG的直角顶点放在宽为2cm的直尺ABCD的BC边上，并且三角板的直角边EF始终经过点A，直角边EG与AD交于点H；∠G=30°（1）当∠1=36°时，求∠2的度数．（2）当∠1为多

Question

如图，含有30°角的直角三角板EFG的直角顶点放在宽为2cm的直尺ABCD的BC边上，并且三角板的直角边EF始终经过点A，直角边EG与AD交于点H；∠G=30°
（1）当∠1=36°时，求∠2的度数．
（2）当∠1为多少度时，AH∥FG，并求此时AH的长度．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）

Answer 1

根据题意，∠1+∠EAH=90°，
∠AHE+∠EAH=90°，
∠1=∠AHE，
∠AHE=∠2，
∠1=∠2，
（1）当∠1=36°时∠2=∠1=36°；

（2）当∠1=30°时，AH∥FG．
理由如下：∵AH∥FG，
∴∠2=∠G=30°，
∴∠1=∠2=30°，
设AH=x，
在Rt△AEH中，∵∠AHE=30°，
∴AE=(1)/(2)AH=(1)/(2)x，
在Rt△ABE中，∵∠1=30°，
∴BE=(1)/(2)AE=(1)/(4)AH=(1)/(4)x，
在Rt△ABE中，由勾股定理：AB²+BE²=AE²，
即2²+（(1)/(4)x）²=（(1)/(2)x）²，
解得x=(8√(3))/(3)cm，
即AH=(8√(3))/(3)cm．