如图,AC垂直AB于点A,BD垂直AB于点B,AD和BC相交于E,EF垂直AB于点F,已知AC=20,BD=30,则EF的长为

Question

如图,AC垂直AB于点A,BD垂直AB于点B,AD和BC相交于E,EF垂直AB于点F,已知AC=20,BD=30,则EF的长为

Answer 1

由AC⊥AB于点A,BD⊥AB于点BAD和BC相交于点E,EF⊥AB于点F,可证△BFE∽△BAC,△AFE∽△ABD,
故有EF/CA=FB/AB,EF/DB=AF/AB上两式左右两相加得
EF/CA+EF/DB=AF/AB+FB/AB=1,
已知AC=20,BD=30,代入上式得
EF/20+EF/30=1解得EF=12