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如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.
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如图,四边形ABCD是正方形,点G是BC边上的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中,
,
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
∴AF-BF=EF.
∴AD=AB,∠BAD=90°
∵DE⊥AG,
∴∠AED=90°
∴∠ADE+∠DAE=90°
又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°,
∴∠ADE=∠BAF.
∵BF∥DE,
∴∠AFB=∠DEG=∠AED.
在△ABF与△DAE中,
|
∴△ABF≌△DAE(AAS).
∴BF=AE.
∵AF=AE+EF,
∴AF-BF=EF.
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