如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

Question

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．

（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．

Answer 1

（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°．
∴∠ADE+∠DEA=90°．
又∵EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．
（2）由（1）△ADE∽△BEF，AD=4，BE=4-x，得：(y)/(x)＝(4−x)/(4)，
得：y=(1)/(4)（-x²+4x）=(1)/(4)[-（x-2）²+4]=-(1)/(4)（x-2）²+1，
所以当x=2时，y有最大值，y的最大值为1．