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如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分别是AB和CD上的任意一点,且AP=CQ,线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F,交PQ于E.设AP=x,BF=y,则y与x的函数关系式为y=43x-73y=43x-73.
题目详情
如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分别是AB和CD上的任意一点,且AP=CQ,线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F,交PQ于E.设AP=x,BF=y,则y与x的函数关系式为
y=
x-
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3 |
7 |
3 |
y=
x-
.4 |
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▼优质解答
答案和解析
连接PF,QF,
∵线段EF是PQ的垂直平分线,
∴PF=QF,
∵在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,
∴BC=AD=6,
∵AP=x,BF=y,
∴PB=8-x,CF=6-y,
∵CQ=AP=x,
∴在Rt△PBF中,PF2=PB2+BF2=(8-x)2+y2,在Rt△CQF中,QF2=CF2+CQ2=(6-y)2+x2,
∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2,
即y=
x-
.
故答案为:y=
x-
.
∵线段EF是PQ的垂直平分线,
∴PF=QF,
∵在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,
∴BC=AD=6,
∵AP=x,BF=y,
∴PB=8-x,CF=6-y,
∵CQ=AP=x,
∴在Rt△PBF中,PF2=PB2+BF2=(8-x)2+y2,在Rt△CQF中,QF2=CF2+CQ2=(6-y)2+x2,
∴(8-x)2+y2=(6-y)2+x2,
即y=
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故答案为:y=
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