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如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线DE交AB于点E,EF//AD,交CD于点F,求证;四边形AEFD是菱形(2)若∠A=60°,AD=5,求菱形AEFD的面积
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如图,在平行四边形ABCD中,∠ADC的平分线DE交AB于点E,EF//AD,交CD于点F,求证;四边形AEFD是菱形
(2)若∠A=60°,AD=5,求菱形AEFD的面积
(2)若∠A=60°,AD=5,求菱形AEFD的面积
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,
因为 EF//AD,
所以 四边形AEFD是平行四边形,
因为 AB//DC,
所以 角AED=角CDE,
因为 DE平分角ADC,
所以 角ADE=角CDE,
所以 角AED=角ADE
所以 AE=AD,
所以 四边形AEFD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
因为 角A=60度,AE=AD=5,
所以 菱形AEFD的面积=AD乘AE 乘sinA
=5乘5乘sin60度
=(25根号3)/2.
所以 AB//DC,
因为 EF//AD,
所以 四边形AEFD是平行四边形,
因为 AB//DC,
所以 角AED=角CDE,
因为 DE平分角ADC,
所以 角ADE=角CDE,
所以 角AED=角ADE
所以 AE=AD,
所以 四边形AEFD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
因为 角A=60度,AE=AD=5,
所以 菱形AEFD的面积=AD乘AE 乘sinA
=5乘5乘sin60度
=(25根号3)/2.
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