如图,在三角形ABC中,点D是边BC的中点,点E在三角形ABC内,AE平分角BAC,CE⊥AE,点P在边AB上,EF//BC,(1)求证:四边形BDEF是平行四边形(2)线段BF.AB.AC的数量之间具有怎样的关系.证明你的结论.
(1)延长CE交AB与G
∵AE⊥CG,AE平分∠BAC
∴△AGE是等腰三角形
∴E是GC的中点
∵D是CB的中点
∴DE//AB
∴DE//BF
∵EF//BD
∴四边形BDEF是平行四边形
(2)2BF+AC=AB,
∵AE平分∠BAC且AE垂直于CG
∴AC=AG EG=EC
又∵FE∥BC,E为CG中点,
∴EF为△BCG的中位线,BF=FG
∴AB=AG+FG+BF=AC+2BF
即2BF+AC=AB
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