如图12(2）,将四边形ABCD折叠,使点D与点C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值

Question

如图12(2）,将四边形ABCD折叠,使点D 与点C 重合,HK 为折痕,求sin∠ACH 的值

Answer 1

（2）∵∠BAD=60°,∠CAB=30°,
∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC=a,
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设AH=x,则HC=HD=AD-AH=2a-x,
在Rt△ABC中,AC2=（2a）2-a2=3a2,
在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=（2a-x）2,
解得x= 14a,即AH= 14a．
∴HC=2a-x=2a- 14a= 74a．
∴sin∠ACH= AHAC=14a74a=17．