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已知：四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CF:CB=CG:CD=2:3,求证：FE和GH的交点在直线AC上
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已知：四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CF:CB=CG:CD=2:3,求证：FE和GH的交点在直线AC上
▼优质解答
答案和解析
设HG的延长线交AC于M（由于共面且不平行,所以相交）
作CD中点K,连接HK,则HK//AC,且HK=AC/2
可证明△GKH∽△GCM,则CM:HK=CG:KG=2,即CM=2HK=AC
设EF的延长线交AC于N
同理得,CN=AC
所以,点M与点N重合,即FE和GH的交点在直线AC上.
作CD中点K,连接HK,则HK//AC,且HK=AC/2
可证明△GKH∽△GCM,则CM:HK=CG:KG=2,即CM=2HK=AC
设EF的延长线交AC于N
同理得,CN=AC
所以,点M与点N重合,即FE和GH的交点在直线AC上.
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