观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2

Question

观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．
（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）请你探究并填空：
①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是___；
②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是___；
③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是___；
（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．
（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）请你探究并填空：
①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是___；
②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是___；
③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是___；
（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

Answer 1

（1）连接AC，如图1，在△DAC中，HG∥AC，且HG=12AC，在△BAC中，EF∥AC，且EF=12AC，∴HG∥EF，且HG=EF，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）①在△DAC中，HG∥AC，且HG=12AC，在△BAC中，EF∥AC，且EF=12AC，∴HG∥EF...