在四边形ABCD中,角DAC=12度,角CAB=36度,角ABD=48度,角DBC=24度,求角ACD的度数

Question

在四边形ABCD中,角DAC=12度,角CAB=36度,角ABD=48度,角DBC=24度,求角ACD的度数

Answer 1

∵∠ABD=12°,∠DBC=36°,∠ACB=48°,
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=48°=∠ACB,
∴AB=AC,
又∠AGB=∠ACB+∠DBC=48°+36°=84°,
∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=84°,
∴∠BAG=∠BGA=84°,
∴BG=BA,
∴BG=AC．
在四边形ABCD形外作∠PBA=∠DBA=12°,并使BP=BD,连AP、PC．
则在△PAB和△DBA中
   BP=BD∠PBA=∠DBA 
 
AB=AB     
,

∴△PBA≌△DBA（SAS）,
∠BPA=∠BDA,
又∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=48°+24°=72°,
∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=72°,
∴∠BCD=∠BDC,
∴BC=BD=BP,
又∠PBC=∠PBA+∠ABD+∠DBC=12°+12°+36°=60°,
∴△PBC为等边三角形．
∴PB=PC,
∵在△PBA和△PCA中
   BP=CPPA=PAAB=AC     
∴△PBA≌△PCA（SSS）,
∴∠BPA=∠CPA=30°．
∴∠ADB=∠BPA=30°．