∫√1/(a^2-x^2)dx求过程稍微讲解下最好..提出1/a关键是∫1/a*1/(1-u^2)dx最后一步的时候1/a就无缘无故被划没了。。这是为什么

Question

∫√1/(a^2-x^2)dx 求过程 稍微讲解下最好..
提出1/a 关键是∫1/a*1/(1-u^2)dx 最后一步的时候 1/a 就无缘无故被划没了。。这是为什么

Answer 1

∫ √[1/(a² - x²)] dx
= ∫ 1/√(a² - x²) dx
= ∫ 1/√[a²(1 - x²/a²)] dx
= ∫ 1/[|a|√(1 - x²/a²)] d(x/a · a)
= (1/a)(a)∫ 1/√(1 - x²/a²) d(x/a) <==1/a和a相乘从而抵消了
= ∫ 1/√[1 - (x/a)²] d(x/a)
= arcsin(x/a) + C <==根据公式∫ 1/√(1 - x²) dx = arcsin(x) + C