1.证明(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2-1=-2cosAcosBcosC(A+B+C=180度)2.解方程:sin2x+sin3x=0x是0与pi之间第二题答案是0,2π/5,4π/5,π

Question

1.证明(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2-1=-2cosAcosBcosC (A+B+C=180度) 2.解方程:sin2x+sin3x=0 x是0与pi之间
第二题答案是0,2π/5,4π/5,π

Answer 1

1.证明：左边＝cos²A+cos²B-sin²C＝cos²A+cos²B-sin²(A+B)=cos²A+cos²B-sin²Acos²B-sin²Bcos²A-2sinAcosAsinBcosB＝cos²Acos²B+cos²Acos²B-2sinAcosAsinBcosB=2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB)=2cosAcosBcos(A+B)=－2cosAcosBcosC＝右边,得证.（题目右边少了个负号）
2.和差化积,sin2x+sin3x＝sin(2.5x-0.5x)+sin(2.5x+0.5x)=2sin2.5x*cos0.5x=0
因为 x是0与pi之间,假设“之间”不包括两边的端点,则可得出sin2.5x=0,从而2.5x＝k*pi,解得x=2pi/5或者4pi/5 ,
如果x包括0和pi,则sin2.5x=0的解为x=0或者2pi/5或者4pi/5,cos0.5x=0的解为x=pi,从而x所有可能的值为0,2π/5,4π/5,π