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若a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,求证a=b=c
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若a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc,求证a=b=c
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答案和解析
a^2+b^2+c^2=ab+ac+bc
2a²＋2b²＋2c²=2ab＋2ac＋2bc
a²－2ab＋b²＋a²－2ac＋c²＋b²－2bc＋c²=0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
a－b=0, a－c=0, b－c=0
a=b=c
2a²＋2b²＋2c²=2ab＋2ac＋2bc
a²－2ab＋b²＋a²－2ac＋c²＋b²－2bc＋c²=0
﹙a－b﹚²＋﹙a－c﹚²＋﹙b－c﹚²＝0
a－b=0, a－c=0, b－c=0
a=b=c
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