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设正项数列{an}满足a1=1,an=2an-1^2(n>=2),求an
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设正项数列{an}满足a1=1,an=2an-1^2(n>=2),求an
▼优质解答
答案和解析
a1=1
an=2[a²(n-1)]
则：
an=2[a²(n-1)]=2[2a²(n-2)]² = 2[4a²(n-2)]
=2³[a²(n-2)]
=2³[4a²(n-3)]
=(2^5)[a²(n-3)]
.
=[2^(2n-3)](a1)²
=2^(2n-3) (n≥2)
因此：
a1=1
an=2^(2n-3) (n≥2)
a1=1
an=2[a²(n-1)]
则：
an=2[a²(n-1)]=2[2a²(n-2)]² = 2[4a²(n-2)]
=2³[a²(n-2)]
=2³[4a²(n-3)]
=(2^5)[a²(n-3)]
.
=[2^(2n-3)](a1)²
=2^(2n-3) (n≥2)
因此：
a1=1
an=2^(2n-3) (n≥2)
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