已知函数f(x)=asin(wx+π/6)(w>0)相邻两个对称轴之间的距离是π/2,且满足f(π/4)=√3（1)求f（x）的单调递减区间（2）在钝角△ABC中,abc分别为角A、B、C的对边,sinB=√3sinC,a=2,f（A)=1,求△ABC的面积

Question

已知函数f(x)=asin(wx+π/6)(w>0)相邻两个对称轴之间的距离是π/2,且满足f(π/4)=√3
（1)求f（x）的单调递减区间
（2）在钝角△ABC中,a b c 分别为角A、B、C的对边,sinB=√3sinC,a=2,f（A)=1,求△ABC的面积

Answer 1

（1）∵与X轴相邻两个交点之间的距离为π/2
∴T/2=π/2==>T=π==>w=2π/T=2
∴f(x)=Asin(2x+π/6)
∵f(2π/3)=Asin(4π/3+π/6)=-2==>-A=-2==>A=2
∴f(x)=2sin(2x+π/6)；
（2）∵X∈[0,4]
单调递增区：2kπ-π/2