(cost)的4次方的定积分，上限是派／4，下限是0RT，如何求啊，是不是要把原函数求出来呢？怎么求呢？还是有什么简便的方法（比如利用奇偶函数的性质）？

题目详情

(cost)的4次方的定积分，上限是派／4，下限是0
RT，如何求啊，是不是要把原函数求出来呢？怎么求呢？
还是有什么简便的方法（比如利用奇偶函数的性质）？

▼优质解答

答案和解析

无法利用奇偶性或者周期性，因为被积函数的最小正周期是π/2
做法：化成倍角的正弦弦函数
(cost)^4＝1/4×[1＋cos(2t)]^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/4×(cos(2t))^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/8×[1＋cos(4t)]＝3/8＋1/2×cos(2t)＋1/8×cos(4t)
被积函数的原函数是：3t/8＋1/4×sin(2t)＋1/32×sin(4t)
定积分的结果是：3π/32＋1/4

看了 (cost)的4次方的定积分...的网友还看了以下：

已知一次函数的图像过抛物线y=x+2x+3的顶点和坐标原点 (1)求一次函数的解析式 (2)判断已　2020-05-16 …

二元一次函数图像的各种关系想知道二元一次函数图像在二次项大于0,等于0小于0,一次项函数大于0,等　2020-06-27 …

已知某一元目标函数F(x)的三点M0(-2,10),M1(0,2),M2(3,5),且用二次插值法　2020-06-27 …

已知幂函数y=x的3m-9次方（m∈N*）的图像关于y轴对称,且在(0,+∞)上函数值随x的增大而　2020-07-20 …

用C++编写Mobius函数Mobius函数定义为,输入一个正整数N,当N=1时,函数值为1,当N 　2020-07-31 …

若在区间D上,函数g(x)的图像恒在函数f(x)图像下方,则称函数g(x)的图像在区间D上被函数f 　2020-08-01 …

高等数学同济五版第16页第2段始内容如下：有时,也会遇到两个以上函数所构成的复合函数,只要它们顺次　2020-08-02 …

常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初　2020-08-02 …

9-1九个数字,用加法一次,减次法两“”“9-1九个数字,用加法一次,减次法两次.乘除随便用几次,一　2020-11-06 …

为什么我总感觉学习求二次函数解析式时很困难?每次上课听老师讲求二次函数解析式时总是听不懂面对那些问题　2020-11-07 …