(cost)的4次方的定积分，上限是派／4，下限是0RT，如何求啊，是不是要把原函数求出来呢？怎么求呢？还是有什么简便的方法（比如利用奇偶函数的性质）？

Question

(cost)的4次方的定积分，上限是派／4，下限是0
RT，如何求啊，是不是要把原函数求出来呢？怎么求呢？
还是有什么简便的方法（比如利用奇偶函数的性质）？

Answer 1

无法利用奇偶性或者周期性，因为被积函数的最小正周期是π/2
做法：化成倍角的正弦弦函数
(cost)^4＝1/4×[1＋cos(2t)]^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/4×(cos(2t))^2＝1/4＋1/2×cos(2t)＋1/8×[1＋cos(4t)]＝3/8＋1/2×cos(2t)＋1/8×cos(4t)
被积函数的原函数是：3t/8＋1/4×sin(2t)＋1/32×sin(4t)
定积分的结果是：3π/32＋1/4