因式分解急(10^4+64)(18^4+64)(26^4+64)(34^4+64)/(6^4+64)(14^4+64)(22^4+64)(30^4+64)

Question

因式分解 急
(10^4+64)(18^4+64)(26^4+64)(34^4+64)/(6^4+64)(14^4+64)(22^4+64)(30^4+64)

Answer 1

x^4+64
=x^4+16x²+64-16x²
=(x²+8)²-16x²
=(x²+4x+8)(x³-4x+8)
=[(x²+4x+4)+4][(x²-4x+4)+4]
=[(x+2)²+4][(x-2)²+4]
所以10^4+64
=(12²+4)(8²+4)
其他同理
所以原式=[(12²+4)(8²+4)][(20²+4)(16²+4)][(28²+4)(24²+4)][(36²+4)(32²+4)]/[(16²+4)(12²+4)][(24²+4)(20²+4)][(32²+4)(28²+4)][(40²+4)(36²+4)]
=(8²+4)/(40²+4)
=68/1604
=17/401