根据定义证明：当x→0时,函数y=（1+2x）/x是无穷大,另：x只要满足什么条件就能使▏y▕＞10∧4?

Question

根据定义证明：当x→0时,函数y=（1+2x）/x是无穷大,另：x只要满足什么条件就能使▏y▕ ＞10∧4?

Answer 1

① 对任意 M>0
要使：▏y▕ = |(1+2x）/x| = |2+ 1/x| > 1/|x| - 2 ＞ M
只要：|x-0| = |x| < 1/（M + 2） 即可,
② 故可取 δ = 1/（M + 2）
③ 当 |x-0|0) （1+2x）/x = ∞
要使：▏y▕ = |(1+2x）/x| = |2+ 1/x| > 1/|x| - 2 ＞ 10^4
只要：|x-0| = |x| < 1/（10^4 + 2） 即可
故可取 δ = 1/（10^4 + 2）