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若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值等于（）A.4B.19922C.21992D.41992
题目详情
若x-y=2，x2+y2=4，则x1992+y1992的值等于（ ）
A. 4
B. 19922
C. 21992
D. 41992
A. 4
B. 19922
C. 21992
D. 41992
▼优质解答
答案和解析
由x-y=2①
平方得x2-2xy+y2=4②
又已知x2+y2=4③
③-②得2xy=0⇒xy=0
∴x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．
因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．
无论哪种情况，都有
x1992+y1992=01992+（±2）1992=21992，
故选：C．
平方得x2-2xy+y2=4②
又已知x2+y2=4③
③-②得2xy=0⇒xy=0
∴x，y中至少有一个为0，但x2+y2=4．
因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．
无论哪种情况，都有
x1992+y1992=01992+（±2）1992=21992，
故选：C．
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