如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定

Question

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是AB、AC的中点，F、G为BC上的两点，FG=3，线段DG，EF的交点为O，当线段FG在线段BC上移动时，三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是（　　）
A. 15
B. 12
C. 9
D. 6

Answer 1

如图：连接DE，过A向BC作垂线，H为垂足，
∵△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE，AH分别是△ABC的中位线和高，BH=CH=(1)/(2)BC=(1)/(2)×6=3，
∵AB=AC=5，BC=6，由勾股定理得AH=√(AB2−BH2)=√(52−32)=4，
∴S_△ADE=(1)/(2)BC•(AH)/(2)=(1)/(2)×3×(4)/(2)=3，
设△DOE的高为a，△FOG的高为b，则a+b=(AH)/(2)=2，
∴S_△DOE+S_△FOG=(1)/(2)DE•a+(1)/(2)FG•b=(1)/(2)×3（a+b）=(1)/(2)×3×2=3，
∴三角形FGO的面积与四边ADOE的面积之和恒为定值，则这个定值是
S_△ADE+S_△DOE+S_△FOG=3+3=6．
故选D．