用微分求3次根号8.1的近似值

Question

用微分求3次根号8.1的近似值

Answer 1

这里用到的是：8^(1/3) = 2,目标是求 8.1^(1/3) = (0.1 + 8)^(1/3) 的近似值,为此,先对 (x + 8)^(1/3) 做泰勒展开.
(x + 8)^(1/3) ≈ 2 + x / 12 - x^2 / 288 + (5 x^3) / 20736 ,令 x = 0.1,代入计算得到：
8.1^(1/3) ≈ 2.00829885224,事实上用计算机直接计算得到这个值为：2.00829885025,对比发现误差已经相当小了.如果要更高的精度,泰勒展开更多位数即可.