设a＞0，b＞0，且不等式1a+1b+ka+b≥0恒成立，则实数k的最小值等于．

Question

设a＞0，b＞0，且不等式(1)/(a)+(1)/(b)+(k)/(a+b)≥0恒成立，则实数k的最小值等于______．

Answer 1

∵a＞0，b＞0，
由(1)/(a)+(1)/(b)+(k)/(a+b)≥0，得k≥−((a+b)2)/(ab)，
只需k≥[−((a+b)2)/(ab)]_max即可．
∵a+b≥2√(ab)，∴−((a+b)2)/(ab)≤−((2√(ab))2)/(ab)＝−4．
∴k≥-4，从而实数k的最小值等于-4．
故答案为：-4．