线性代数矩阵0a10...0求矩阵00a2...0....(....)....000.a(n-1)an00...0的逆矩阵,

Question

线性代数 矩阵
0 a1 0 ...0
求矩阵
0 0 a2 ...0
....
(....)
....
0 0 0 .a(n-1)
an 0 0 ...0
的逆矩阵,

Answer 1

利用分块矩阵求逆法则
令原矩阵为A,
B=[a1 0 ...0;0 a2...0;0 0...a(n-1)];
C=[an];
则A=[0 B
C 0];
A的逆A^(-1)=[0 C^(-1)
B^(-1) 0];
C^(-1)=1/an
B^(-1)=[1/a1 0 ...0;0 1/a2...0;0 0...1/a(n-1)]
所以A的逆A^(-1)=[0 0...1/an;1/a1 0 ...0;0 1/a2...0;0 0...1/a(n-1)]