早教吧作业答案频道 -->数学-->
设f(x)二阶可导,且f``(x)>0,f(0)=0,则F(x)=f(x)/x在(0,正无穷)内单调递增还是递减?
题目详情
设f(x)二阶可导,且f``(x)>0,f(0)=0,则F(x)=f(x)/x在(0,正无穷)内单调递增还是递减?
▼优质解答
答案和解析
F‘(x)=[xf'(x)-f(x)]/x²
令 g(x)=xf'(x)-f(x),x≥0,则 g'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)≥0
从而 g(x)在[0,+∞)是增,当x>0时,有g(x)>g(0)=0
从而 F'(x)=g(x)/x²>0,F(x)在 (0,+∞)是增
令 g(x)=xf'(x)-f(x),x≥0,则 g'(x)=f'(x)+xf''(x)-f'(x)=xf''(x)≥0
从而 g(x)在[0,+∞)是增,当x>0时,有g(x)>g(0)=0
从而 F'(x)=g(x)/x²>0,F(x)在 (0,+∞)是增
看了 设f(x)二阶可导,且f``...的网友还看了以下：
先化简,再求值 （1）[(x-y)的平方+（x+y)(x-y)]÷2x 其中X=2010,y=20 2020-05-16 …
已知3f(x)+2f(x)=x,求f(x)怎么算我自己算了一半因为3f(x)+2f(x)=x3f( 2020-06-03 …
用[x]表示不超过x的最大整数,记｛x｝=x-[x],其中x∈R,设f（x）=[x]•｛x｝.用[ 2020-06-04 …
设f（x）=ln10x，g（x）=x，h（x）=ex10，则当x充分大时有（）A．g（x）＜h（x 2020-06-18 …
求函数的驻点f'x(x,y)=2xy(4-x-y)-x^2y=0.(1)其中f'x(x,y)中左边 2020-07-11 …
导数乘法证明中h是什么意思?(f(x)g(x))'=lim(h→0)[f(x+h)g(x+h)-f 2020-07-22 …
F(x)=x(e^x-1)-ax^2,若当x≥0时f(x)≥0,求a的取值范围?f(xF(x)=x 2020-07-26 …
1.集合M={x|x^2＞4},P={x|2/{x-1}≥0,则集合P除集合M的集合N{}A：{x 2020-07-30 …
已知函数f（x）=lnxa+x在x=1处的切线方程为2x-y+b=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ 2020-07-31 …
若函数f(x),g(x)的定义域都是R,则f(x)>g(x)(x∈R)的充要条件是?A.存在一个属 2020-08-02 …