已知a1=1，an=n（an+1-an），则数列{an}的通项公式an=（）A.2n-1B.（n+1n）n-1C.n2D.n

Question

已知a₁=1，a_n=n（a_n+1-a_n），则数列{a_n}的通项公式a_n=（　　）
A. 2n-1
B. （(n+1)/(n)）^n-1
C. n²
D. n

Answer 1

整理a_n=n（a_n+1-a_n）得(an+1)/(an)=(n+1)/(n)
∴(a2)/(a1)•(a3)/(a2)…(an)/(an−1)=(2)/(1)×(3)/(2)…×(n)/(n−1)=(an)/(a1)=n
∴a_n=na₁=n
故选D