已知等差数列{an}的公差不为0,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式(2)求a1+a4+a7+.+a3n-2

Question

已知等差数列{an}的公差不为0,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.(1)求{an}的通项公式(2)求a1+a4+a7+.+a3n-2

Answer 1

（1）设an=a1+（n-1）d
因为a1=25,则a11=25＋10d、a13=25＋12d
那么a11²=(a1)×(a13)
即(25＋10d)²=25×(25＋12d)
得：d=－2
则：a(n)=－2n＋27
（2）数列a1、a4、a7、…、a(3n－2)组成以a1=25为首项、以d'=－6为公差的等差数列,a（3n-2）是该数列的第n项则：
a1＋a4＋7＋…＋a(3n－2)= ｛[a1+a(3n-2)]÷2｝×n=[(25-6n+31)÷2]×n=n(28－3n)