已知A1+2A2≥3A2,A2+2A4≥3A3,A3+2A5≥3A4,…,A8+2A10≥3A9,A9+2A1≥3A10,A10+2A2≥3A1和A1+…A10=100,求A1,A2…A9的值

Question

已知 A1+2A2≥3A2,A2+2A4≥3A3,A3+2A5≥3A4,…,A8+2A10≥3A9,A9+2A1≥3A10,A10+2A2≥3A1和A1+…A10=100,求A1,A2…A9的值

Answer 1

因为全是大等,
全加起来
左式＝3（A1＋A2＋……＋A10）＝右式
因为左式中每一项都大等右式中的,而他们的合却等与右式所有项的合相等,所以可知每一项分别相等即
A1+2A3=3A2,A2+2A4=3A3,A3+2A5=3A4.A4+2A6=3A5.A5+2A7=3A6.A6+2A8=3A7.A7+2A9=3A8.A8+2A10=3A9.A9+2A1=3A10.A10+2A2=3A1
整理得
A1－A2＝2（A2－A3） A3－A2＝2（A3－A4）…………A10－A1＝2（A2－A1）
设A1－A2＝x
则A3-A2=x/2,A4-A3=x/4……………A1-A2=x/n(n值算一下)
x=x/n,x=0
A1=A2
类推全都等,所以都是10