（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列．（Ⅰ）求d,an；（Ⅱ）若d＜0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．跪求第二个问绝对值怎么拆

Question

（2013•浙江）在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列．
（Ⅰ）求d,an；
（Ⅱ）若d＜0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 跪求第二个问 绝对值怎么拆

Answer 1

1.
a1=10
2a2+2=2(a1+d)+2=22+2d
5a3=5(a1+2d)=50+10d
10(50+10d)=(22+2d)^2
d^2-3d-4=0
d=4或-1
当d=4时,an=10+4(n-1)=6+4n
当d=-1时,an=10-(n-1)=11-n

2.
an=11-n
当n≤10时,an＞0,|an|=an
当n≥11时,an≤0,|an|=-an

所以当n≤10时,
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+……+an
=11n-n(n+1)/2
=(21-n)n/2
当n≥11时, a11=0
|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|=a1+a2+……+a10-a11-a12-……-an
=(21-10)10/2-(a11+a12+……+an)
=55-[(n-10)a11-(n-10)(n-9)/2]
=55+(n-10)(n-9)/2