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(2013•达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=m22013m22013度.

题目详情
(2013•达州)如图,在△ABC中,∠A=m°,∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2,得∠A2;…∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013,则∠A2013=
m
22013
m
22013
度.
▼优质解答
答案和解析
∵A1B平分∠ABC,A1C平分∠ACD,
∴∠A1BC=
1
2
∠ABC,∠A1CA=
1
2
∠ACD,
∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC,
1
2
∠ACD=∠A1+
1
2
∠ABC,
∴∠A1=
1
2
(∠ACD-∠ABC),
∵∠A+∠ABC=∠ACD,
∴∠A=∠ACD-∠ABC,
∴∠A1=
1
2
∠A,
∴∠A1=
1
2
m°,
∵∠A1=
1
2
∠A,∠A2=
1
2
∠A1=
1
22
∠A,

以此类推∠A2013=
1
22013
∠A=
m
22013
°.
故答案为:
m
22013